抽出温度と味 — 誤差棒の読み方

点に付いている「棒」は、
何だろう？

論文のグラフでは、点の上下に短い棒が付いていることがあります。この棒は誤差棒ごさぼう（error bar）と呼ばれます。「実験に失敗した幅」という意味ではなく、測定値のばらつきや、平均値の推定の不確実性などを表します。

SD・SE・CI を見かけたら

• SD（標準偏差ひょうじゅんへんさ（standard deviation; SD））：測った値そのものが、どれくらい散らばっているかの目安です。
• SE（標準誤差ひょうじゅんごさ（standard error; SE））：平均値の推定がどれくらい不確実かの目安です。個々の値の散らばりとは別です。
• CI（信頼区間しんらいくかん（confidence interval; CI））：決めた方法で作る、推定の区間です。「95%信頼区間」は、同じ手順を何度も繰り返すと、作った区間の約95%が真の値を含む、という意味です。測定値の95%が入る範囲ではありません。

信頼区間を、もう少しくわしく

信頼区間は、「本当の平均は、たぶんこのあたり」を幅で示したものです。例で見てみます。

「95%」は、区間を作る手順の当たりやすさ

本当の平均は、ふつう誰にも分かりません。そこで、「10杯淹れて測る」実験を20回やり直したと想像してみます。毎回、平均も区間も少しずつずれます。

20回のうち19回ほどは、区間が本当の平均にかかります。これが「95%」の意味です。投網にたとえると、「この投げ方なら、100回に95回ほどは魚（本当の平均）をとらえる」という網の性能にあたります。

論文に載っているのは、そのうちの1回分の区間です。その1回が当たりか外れかまでは分かりませんが、当たりやすい手順で作った幅なので、「本当の平均はこの範囲にありそう」と読むことができます。

幅を決めるのは、ばらつきと測った数

• ばらつきが大きいほど、幅は広がります。1杯ごとの濃度がばらつくほど、平均も定まりにくくなります。
• 測った数が多いほど、幅は狭まります。ただし、数を4倍にしても、幅はおよそ半分にしかなりません。

目安として、95%信頼区間はおおよそ「平均 ± 2 × SE」です。SE は SD を「測った数の平方根」で割ったものなので、10杯を40杯に増やすと、SE も区間の幅も半分ほどになります。幅の広い区間は、「まだ平均がはっきり定まっていない」というサインです。

「1杯ごとの値の95%が入る範囲」ではない

信頼区間でいちばん多い読みちがいです。上の例では、1杯ごとの濃度が SD 0.06% ほどばらついていました。1杯ごとの値のおよそ95%が入る範囲は「平均 ± 2 × SD」で、1.23〜1.47%ほどです。信頼区間の1.31〜1.39%よりずっと広くなります。

なお、2つの点の95%信頼区間がまったく重ならなければ、多くの場合は有意差も出ています。ただし、少し重なっていても有意差が出ることはあるので、重なりだけで判断はできません。そこで次の「有意差」の記号が役に立ちます。

棒が重なるかどうかより、「有意差」の記号を見る。

2つの点の棒が重なっていると「差がない」、離れていると「差がある」と読みたくなります。でも論文では、棒の見た目ではなく統計的な検定で差を判定し、その結果を有意差ゆういさ（statistically significant difference）と呼びます。「決めた基準のもとで、偶然のばらつきだけでは説明しにくい差だと判断された」ということです。

図や表では、有意差の判定を a・ab・b のような文字で示すことがよくあります。読み方は次のとおりです。同じ文字を1つでも共有する組は、有意差が示されていません。たとえば「a」と「ab」は a を共有するので、数字に差があっても「明確な差が示された」とは読めません。「a」と「b」なら、共有する文字がないので、有意差ありです。